#数学夏祭り 問３(三角関数)．(9/2出題)2020年8月31日から２週間の間，数学夏祭りというイベントが開催されています．平日に毎日一問ずつ問題がTwitter上で出題され，解答，拡散，解説といった方法で気軽に参加できます．詳しくは公式サイト(https://mathmat…

#数学夏祭り 問4(確率)．(9/3出題)2020年8月31日から２週間の間，数学夏祭りというイベントが開催されています．平日に毎日一問ずつ問題がTwitter上で出題され，解答，拡散，解説といった方法で気軽に参加できます．詳しくは公式サイト(https://mathmatsuri.…

\begin{align*} \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = \dfrac{r}{79}\quad(p \leq q, r<79) \end{align*}をみたす正整数 [tex: p, q, r] の組をすべて求め，[tex: p] の小さい順に並べたとき，前から 3 番目の [tex: r] と後ろから 5 番目の [tex: q] を掛けた数 (…

#数学夏祭り 問2(幾何). (9/1出題)昨日2020年8月31日から２週間の間，数学夏祭りというイベントが開催されています．平日に毎日一問ずつ問題がTwitter上で出題され，解答，拡散，解説といった方法で気軽に参加できます．詳しくは公式サイト(https://mathmats…

錐の体積と三角形の面積．錐の体積の公式三角錐，四角錐，円錐，...の錐(すい)という漢字は訓読みでは「きり」と読みます．これは，小さな穴を開けるための先のとがった工具です．三角錐や円錐といった「錐」とは，穴をあける道具のように先の尖った立体です…

2 次元のとき次のような問題を考えてみます．問題． である長方形 を考える． 頂点 から対角線 に下ろした垂線の足を とする． の比はどうなるか． これは三角形の相似がわかれば簡単に求められます． が互いに相似なので， \begin{align*} BH:HA = BA:AD = …

ディオファントスって？ディオファントスという数学者をご存知でしょうか？ ディオファントスは古代エジプトの数学者です．彼の著書である『算術 (Arithmetica)』は，後にフェルマーがフェルマーの最終定理として知られる書き込みを余白に書き残したことでも…

フラーレンとサッカーボール 炭素原子だけで構成されるものとして, 鉛筆に使われる黒鉛, 宝石として有名なダイヤモンド, そして, 1985年に発見されたフラーレンがあります. フラーレンは, 上図のように, 5角形と6角形の面からなる立体の形をしています. 上図…

円周率πが無理数であることの証明 円周率(円の周の長さと直径の比)が無理数である, つまり (整数)/(整数) と分数の形で表せないことはよく知られています.や, が無理数であることの証明は高校でもならいますが, 円周率や, 自然対数の底が無理数であることは…

数学者ラマヌジャンインドの天才数学者で, ラマヌジャン(1887-1920)という人がいました. 彼は他の有名な数学者に比べても飛びぬけて天才だと言われています.彼は当時の数学の知識はあまりなく, 独学で研究をしていましたが, その短い生涯の中で3254個もの公…

2016 と 28 の共通点今年は西暦 2016 年, そして平成 28 年ですが, この二つの数 2016 と 28 には共通点があります. それぞれ, 以下のように書くことができます.右辺が似た形になっています. 分かりやすくするために, とおくと, , と書くことができます.実は…

閏年について今年は西暦 2016 年, 4 の倍数なので閏年で, 2 月が 29 日までありました. 4 年に 1 度閏年がくることは有名ですが, 閏年には以下のようなさらに細かい決まりがあります. 4 の倍数であっても 100 の倍数の年は閏年でない. しかし, 100 の倍数で…

読み込んでいます…