問題. を自然数, を\begin{align*} \tan{\alpha} = \dfrac{1}{p},\quad \tan{\beta} = \dfrac{1}{q} \end{align*}を満たす実数とする. このとき\begin{align*} \tan{(\alpha+2\beta)} = 2 \end{align*}を満たす実数 の組 をすべて求めよ. 文系の問題では, 同…

問題.正の整数 に対して, その (1 と自分自身も含めた) すべての正の約数の和を とかくことにする. このとき, 次の問いに答えよ.(1) を正の整数, を 3 以上の素数とするとき, を求めよ.(2) を求めよ.(3) 2016 の正の約数 で, となるものをすべて求めよ. 正の…