中線定理を拡張してみた平面図形における中線定理の拡張を考えてみました． まず，中線定理の復習からしておきます．中線定理． において，辺 の中点を とするとき\begin{align*} \mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2 = 2(\mathrm{AM}^2+\mathrm{BM}^2). \end{align…

Cayley の定理この記事では，グラフの全域木の個数に関する Cayley の定理を紹介します．定理 (Cayley)任意の自然数 に対して，頂点数が である完全グラフ の全域木の総数は\begin{align*} T(K_n) = n^{n-2} \end{align*}一般のグラフ の全域木の総数を の記…