問題. を自然数とする. 実数 を\begin{align*} a_n = \int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}} \dfrac{x^{2n-1}}{\sqrt{x^2+1}}\, dx \end{align*}で定める.以下の設問に答えよ.(1) と を求めよ.(2) すべての自然数 に対し, は正の有理数であることを示せ. さらに, を互…

問題. コインを 回投げて複素数 を次のように定める.(i) 1 回目に表が出れば とし, 裏が出れば とする.(ii) のとき, 回目に表が出れば とし, 裏が出れば とする. ただし, は の共役な複素数である.このとき, となる確率を求めよ.京大の問題では定番の, 求め…