自然数[tex: n]に対して [tex: \displaystyle a_n=\frac{1}{n}\sqrt\[n\]{1\cdot 3\cdots(2n-1)}] とおくとき, 極限[tex: \displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n]を求めよ.
2以上の自然数[tex: n]に対して, [tex: \displaystyle a_n = \frac{1}{n}\sqrt\[n\]{\sum_{k=1}^{n} \{k(k+1)\cdots(k+n-2)\}}]
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