問題.
自作問題集の2番, 整数の問題です.
問題.
が の倍数となるような自然数 を全て求めよ.
与えられた条件から, 自然数についての条件を狭めていきます.
下の解答例以外にも解き方はあるかもしれません.
解答例.
がの倍数のとき, , (は自然数)とおける.\begin{align}
n^2-2kn+2-k=0
\end{align}
について解いて,
, は自然数よりも整数なので, (:非負整数)とおくと,
これをについて解いて,
が自然数より, は整数で, (:非負整数)とおくと,
, :非負整数より, は整数で, , .
よって, より.
・のとき
(2)より
は自然数よりとなり, (1)より
は自然数より, .
・のとき
(2)より
は自然数よりとなり, (1)より
は自然数より, .
以上より, .