チェバの定理
定理 :
の頂点
と, この三角形の辺及びその延長上に無い点
を結ぶ. 各直線が対辺またはその延長とそれぞれ点
,
,
で交わるとき, 次の等式が成り立つ.

この定理では点が三角形の内部にある場合(左の図)と外側にある場合(右の図)があります. よく使うのは左の図の場合ですが, 右側のような場合も使えることを覚えておきましょう.
公式の覚え方としては, メネラウスの定理の場合とほとんど同じですが, 三角形の頂点と, 辺(またはその延長)上の点を交互にたどっていくイメージです.
チェバの定理の逆
定理:
の辺
,
,
またはその延長上にそれぞれ点
,
,
があり, この3点のうち1個または3個が辺上の点であるとする. このとき,
と
が交わり, かつ
が成り立つならば, 3直線,
,
は1点で交わる.
証明
チェバの定理
点三角形の面積と線分の比の関係から,
すなわち
同様に,
以上より,
チェバの定理の逆
2直線このとき, チェバの定理より
一方, 仮定より
なので,
と
はともに
上にあるので一致する.
よって, 3直線,
,
は1点で交わる.