数学の力

京大生が数学の定理・公式の証明や入試問題の解説をするブログ.

2021-09-07から1日間の記事一覧

2変数の数学的帰納法(自作問題31)

問題.今回は,自作問題の31番,2 変数の絡んだ数学的帰納法の問題です.問題. 任意の非負整数 について, を で割った余りが 1 であることを示せ.この問題はもともと,2 変数の入った問題ではなく, の部分に具体的な数値の入った次のような問題でした.…

軌跡(自作問題8)

問題.今回は,自作問題の8番,軌跡の問題です.問題. 楕円 に対し, の外部の点 を通る 2 本の接線が直交するような点 の軌跡を求めよ. この結果は有名なので,知っているかもしれません. の部分に具体的な数字が入っている場合は入試問題でも出題された…