数学の力

京大生が数学の定理・公式の証明や入試問題の解説をするブログ.

2021-08-28から1日間の記事一覧

プロジェクトオイラー30. ~ Digit fifth powers ~

No.30 Digit fifth powers問題.驚いたことに, 自身の各桁の数字の 4 乗和として書ける数は 3 つしかない:\begin{align*} 1634 &= 1^4+6^4+3^4+4^4\\ 8208 &= 8^4+2^4+0^4+8^4\\ 9474 &= 9^4+4^4+7^4+4^4 \end{align*}ここで, は含めていない.これらの数の和…

神大2017年度理科系 第5問

問題. とする. 以下の問に答えよ.(1) 正の数 で\begin{align*} \int_0^a f(t)\,dt = a \end{align*}を満たすものがただ 1 つ存在することを示せ.(2) (1)の に対し, を満たす をとる. において\begin{align*} 0\leqq\int_0^a f(t)\,dt-\int_0^{x} f(t)\,dt\le…