数学の力

京大生が数学の定理・公式の証明や入試問題の解説をするブログ.

2021-08-27から1日間の記事一覧

神大2017年度理科系 第3問

問題. を自然数とする. , とおく. を 3 で割った余りを とし, を 4 で割った余りを とする. 以下の問に答えよ.(1) は 3 で割り切れることを示せ.(2) かつ を満たす の個数を求めよ.(3) かつ を満たす の個数を求めよ. 自然数の割った余りに関する問題です.(1…

神大2017年度理科系 第2問

問題. とおく. 以下の問に答えよ.(1) ならば であることを示せ. また を求めよ.(2) 関数 の逆関数を とおく.\begin{align*} \int_1^{\frac{3\sqrt{3}}{2}} g(x)\,dx \end{align*} を求めよ. (1) は関数の単調増加性を示すだけなので, 微分すればOKです.(2) …