問題.自作問題の17番です.この問題は比較的簡単です. 問題. 整数定数 が を満たす．このとき，任意の整数 に対して\begin{align*} px^2+qxy+ry^2 = n \end{align*}を満たす，互いに素な整数 の組が存在することを示せ． が互いに素とは， の両方を割り切る自…

問題.自作問題の26番 (有名な問題かもしれませんが) です. 問題. かつ を満たす有理数 の組を の値の小さい順に並べたとき, 番目の組 (:自然数)は\begin{align*} (a, b) = \left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n, \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}\right) \en…