数学の力

京大生が数学の定理・公式の証明や入試問題の解説をするブログ.

2021-07-21から1日間の記事一覧

中線定理 (parallelogram law)

定理. において,辺 の中点を とするとき,\begin{align*} \mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2 = 2(\mathrm{AM}^2+\mathrm{BM}^2) \end{align*} 定理の名前になっている中線とは, 三角形の頂点と対辺の中点を結ぶ線分(上の図では)のことです. この定理を使うと, 中線…

初等関数の導関数の導出

初等関数の導関数以前書いた記事, 「初等関数の導関数」では 定数関数 次単項式 , ( が0以外の実数) 対数関数 指数関数 三角関数 の導関数を紹介しました. この記事では, それらを導出します. 導出.1. 定数関数定義により, 2. 単項式, ( は自然数)定義より 3…